理论
2.
推导误差位置多项式的：
所述的Berlekamp - Massey算法的输出是
错误位置多项式
Λ(x),
德网络定义为：
Λ (
x
)
=
(
1 +
xX
1
) (
1 +
xX
2
) (
1 +
xX
3
)… (
1 +
xX
�½
) ≡
1 +
λ
1
x
+
λ
2
x
+
λ
3
x
+
…λ
�½
x
i
k
2
3
�½
Λ(x)
具有至多
�½
不同的根源。根的倒数的形式为
α
，其中，
i
k
是无差错
位置索引。可以证明[6] ，该所谓的牛顿身份保持着的系数
Λ(x)
与证候：
.
S
j
+
�½
+
λ
1
S
j
+
�½
– 1
+
λ
2
S
j
+
�½
– 2
…λ
�½
S
j
= 0
所述的Berlekamp - Massey算法是迭代的方式找到的最小多项式那
满足牛顿身份的任何
j.
如果满足程度
Λ(x)
通过的Berlekamp -梅西获得
超过算法
T,
这表示超过
T
错误已经发生，因此，该块不在
纠正的。在这种情况下，译码器
检测
在块错误的发生，但没有进一步的
校正的尝试，并在解码过程停止在这一点上，对于该模块。
3.
罗茨搜索：
该错误位置多项式的根是通过穷举搜索得到的，也就是
通过评估
Λ(x)
在所有伽罗华域元素，检查可能的结果为零。的的指数
根的倒数等于误差的位置的索引。
如果根数是小于的程度
Λ(x),
多于
T
已经发生的错误。在这种情况下，
错误
检测
但它们不校正，并且解码停止在这一点上，对于该模块。
4.
推导错误值：
误差值从福尼算法在此实施得到
塔季翁。一旦错误的地点
X
k
被找到，则误差值
Y
k
被发现的
�½
首先综合征
方程式，通过求解以下内容：
X
1
X
2
…
X
�½
Y
1
S
1
… … … … …
= –
…
�½
�½
�½
S
�½
X
1
X
2
…
X
�½
Y
�½
该福尼算法是反转矩阵，解决了误差值的有效方式
Y
1 –
Y
k
.
里德 - 所罗门码2.3纠错性能
里德 - 所罗门码，确保差错
发现
和
更正
只要错误的数量至多为
T.
如果有更多的
比
T
发生错误，以下两种情况之一发生：
•
•
检测到不可纠正的错误。没有尝试由解码器，纠正此块。
所接收的块不小心类似于从正确的和不同的有效码字
解码器解码块到一个不正确的代码字。
下完全随机比特差错的假设下，误码率
P
b
涉及的误符号率
P
s
by
m
以下：
P
s
= 1 –
(
1 –
P
b
)
另一方面，如果码元的错误是独立的，所述的概率
多于
T
在一个块中出现的错误，由下式给出：
T
P
E
＆ GT ;
T
= 1 –
∑
i
=0
⎛
N
⎞ (
P
)
i
(
1 –
P
)
N
–
i
s
⎝
i
⎠
s
里德 - 所罗门编码器/解码器上的StarCore ™ SC140 / SC1400内核，使用扩展的例子，第1版
飞思卡尔半导体公司
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FREESCALE [ FREESCALE SEMICONDUCTOR, INC ]
